内摆线+外摆线双轨对比动画

内摆线：动圆在定圆内部无滑动滚动；外摆线：动圆在定圆外部无滑动滚动 | 支持单独显示/双轨对比，参数实时可调

内摆线（星形线）
定圆
内摆线动圆
内摆线轨迹
内摆线定点
外摆线动圆
外摆线轨迹
外摆线定点
辅助线
动画进度 0%

内摆线数学原理

定义：动圆在定圆内部无滑动滚动，动圆上定点的轨迹

参数方程：x = (R - r)·cosθ + r·cos(((R - r)/r)·θ)

　　　　　y = (R - r)·sinθ - r·sin(((R - r)/r)·θ)

无滑动条件：自转角度 φ = (R - r)/r · θ（弧长相等：Rθ = r(θ + φ)）

特征：n = R/r 为整数时，轨迹有 n 个尖点（n=4→星形线）

外摆线数学原理

定义：动圆在定圆外部无滑动滚动，动圆上定点的轨迹

参数方程：x = (R + r)·cosθ - r·cos(((R + r)/r)·θ)

　　　　　y = (R + r)·sinθ - r·sin(((R + r)/r)·θ)

无滑动条件：自转角度 φ = (R + r)/r · θ（弧长相等：Rθ = r(φ - θ)）

特征：n = R/r 为整数时，轨迹有 n 个尖点（n=3→心脏线特例）